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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 918918918918919

r=0,918918918918919

A soma desta sequência é:

s = 8520

s=8520

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}

a_n=4440*0,918918918918919^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4440, 4080, 3749, 1891891891896, 3445, 2008765522282, 3165, 860264939886, 2909, 168892106922, 2673, 290333287442, 2456, 537063020893, 2257, 3583822354153, 2074, 3293242163277

4440,4080,3749,1891891891896,3445,2008765522282,3165,860264939886,2909,168892106922,2673,290333287442,2456,537063020893,2257,3583822354153,2074,3293242163277

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4080}{4440} = 0, 918918918918919$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 918918918918919$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.440$ , a razão comum: $r = 0, 918918918918919$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 918918918918919^{2}) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * ((1 - 0, 8444119795471148) / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / (1 - 0, 918918918918919))$

$s_{2} = 4440 * (0, 15558802045288522 / 0, 08108108108108103)$

$s_{2} = 4440 \cdot 1, 9189189189189189$

$s_{2} = 8520$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.440$ e a razão comum: $r = 0, 918918918918919$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4440$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919 = 4080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{2} = 4440 \cdot 0, 8444119795471148 = 3749, 1891891891896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{3} = 4440 \cdot 0, 775946143367619 = 3445, 2008765522282$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{4} = 4440 \cdot 0, 713031591202677 = 3165, 860264939886$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{5} = 4440 \cdot 0, 6552182189430005 = 2909, 168892106922$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{6} = 4440 \cdot 0, 6020924174070815 = 2673, 290333287442$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{7} = 4440 \cdot 0, 5532741132929939 = 2456, 537063020893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{8} = 4440 \cdot 0, 5084140500530214 = 2257, 3583822354153$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{10 - 1} = 4440 \cdot 0, 918918918918919^{9} = 4440 \cdot 0, 46719128923791164 = 2074, 3293242163277$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas