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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8529411764705883

r=2,8529411764705883

A soma desta sequência é:

s = 1703

s=1703

A forma geral desta série é:

a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}

a_n=442*2,8529411764705883^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

442, 1261, 3597, 5588235294117, 10263, 623702422146, 29281, 514680439654, 83538, 43894125431, 238330, 25227357846, 679942, 1903099151, 1939835, 0723547577, 5534235, 353482692

442,1261,3597,5588235294117,10263,623702422146,29281,514680439654,83538,43894125431,238330,25227357846,679942,1903099151,1939835,0723547577,5534235,353482692

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1261}{442} = 2, 8529411764705883$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8529411764705883$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 442$ , a razão comum: $r = 2, 8529411764705883$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 442 * ((1 - 2, 8529411764705883^{2}) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * ((1 - 8, 139273356401384) / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / (1 - 2, 8529411764705883))$

$s_{2} = 442 * (- 7, 139273356401384 / - 1, 8529411764705883)$

$s_{2} = 442 \cdot 3, 8529411764705883$

$s_{2} = 1703$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 442$ e a razão comum: $r = 2, 8529411764705883$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 442$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883 = 1261$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{2} = 442 \cdot 8, 139273356401384 = 3597, 5588235294117$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{3} = 442 \cdot 23, 22086810502748 = 10263, 623702422146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{4} = 442 \cdot 66, 24777077022546 = 29281, 514680439654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{5} = 442 \cdot 189, 0009930797609 = 83538, 43894125431$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{6} = 442 \cdot 539, 2087155510825 = 238330, 25227357846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{7} = 442 \cdot 1538, 3307473075001 = 679942, 1903099151$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{8} = 442 \cdot 4388, 767132024339 = 1939835, 0723547577$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{10 - 1} = 442 \cdot 2, 8529411764705883^{9} = 442 \cdot 12520, 894464892966 = 5534235, 353482692$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas