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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9070294784580499

r=0,9070294784580499

A soma desta sequência é:

s = 840

s=840

A forma geral desta série é:

a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}

a_n=441*0,9070294784580499^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

441, 400, 362, 81179138322, 329, 0809899167528, 298, 4861586546511, 270, 73574481147494, 245, 56530141630384, 222, 73496727102386, 202, 02718119820761, 183, 24460879656021

441,400,362,81179138322,329,0809899167528,298,4861586546511,270,73574481147494,245,56530141630384,222,73496727102386,202,02718119820761,183,24460879656021

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{441} = 0, 9070294784580499$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9070294784580499$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 441$ , a razão comum: $r = 0, 9070294784580499$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 9070294784580499^{2}) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 8227024747918821) / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / (1 - 0, 9070294784580499))$

$s_{2} = 441 * (0, 17729752520811792 / 0, 09297052154195007)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 9070294784580497$

$s_{2} = 840, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 441$ e a razão comum: $r = 0, 9070294784580499$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{2} = 441 \cdot 0, 8227024747918821 = 362, 81179138322$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{3} = 441 \cdot 0, 7462153966366277 = 329, 0809899167528$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{4} = 441 \cdot 0, 6768393620286873 = 298, 4861586546511$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{5} = 441 \cdot 0, 6139132535407595 = 270, 73574481147494$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{6} = 441 \cdot 0, 5568374181775597 = 245, 56530141630384$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{7} = 441 \cdot 0, 505067952995519 = 222, 73496727102386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{8} = 441 \cdot 0, 4581115219914005 = 202, 02718119820761$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 9070294784580499^{9} = 441 \cdot 0, 41552065486748346 = 183, 24460879656021$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas