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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 30839002267573695

r=0,30839002267573695

A soma desta sequência é:

s = 577

s=577

A forma geral desta série é:

a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}

a_n=441*0,30839002267573695^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

441, 136, 41, 941043083900226, 12, 934199227688051, 3, 9887779931192173, 1, 230099335746516, 0, 379350362044277, 0, 11698786675288363, 0, 03607789088070787, 0, 011126061586794262

441,136,41,941043083900226,12,934199227688051,3,9887779931192173,1,230099335746516,0,379350362044277,0,11698786675288363,0,03607789088070787,0,011126061586794262

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{136}{441} = 0, 30839002267573695$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 30839002267573695$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 441$ , a razão comum: $r = 0, 30839002267573695$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 30839002267573695^{2}) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 0, 09510440608594155) / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / (1 - 0, 30839002267573695))$

$s_{2} = 441 * (0, 9048955939140585 / 0, 691609977324263)$

$s_{2} = 441 \cdot 1, 3083900226757372$

$s_{2} = 577, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 441$ e a razão comum: $r = 0, 30839002267573695$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695 = 136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{2} = 441 \cdot 0, 09510440608594155 = 41, 941043083900226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{3} = 441 \cdot 0, 02932924994940601 = 12, 934199227688051$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{4} = 441 \cdot 0, 009044848056959676 = 3, 9887779931192173$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{5} = 441 \cdot 0, 00278934089738439 = 1, 230099335746516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{6} = 441 \cdot 0, 0008602049025947325 = 0, 379350362044277$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{7} = 441 \cdot 0, 00026527860941696966 = 0, 11698786675288363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{8} = 441 \cdot 8, 180927637348724 E - 05 = 0, 03607789088070787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{10 - 1} = 441 \cdot 0, 30839002267573695^{9} = 441 \cdot 2, 5229164595905358 E - 05 = 0, 011126061586794262$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas