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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 619047619047619

r=2,619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 1596

s=1596

A forma geral desta série é:

a_{n} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}

a_n=441*2,619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

441, 1155, 3025, 7922, 619047619049, 20749, 716553287984, 54344, 49573480186, 142330, 8221625763, 372771, 2009019855, 976305, 5261718669, 2556990, 6637834613

441,1155,3025,7922,619047619049,20749,716553287984,54344,49573480186,142330,8221625763,372771,2009019855,976305,5261718669,2556990,6637834613

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1155}{441} = 2, 619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 441$ , a razão comum: $r = 2, 619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 441 * ((1 - 2, 619047619047619^{2}) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 6, 859410430839002) / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5, 859410430839002 / (1 - 2, 619047619047619))$

$s_{2} = 441 * (- 5, 859410430839002 / - 1, 619047619047619)$

$s_{2} = 441 \cdot 3, 619047619047619$

$s_{2} = 1596$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 441$ e a razão comum: $r = 2, 619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{2 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{1} = 441 \cdot 2, 619047619047619 = 1155$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{3 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{2} = 441 \cdot 6, 859410430839002 = 3025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{4 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{3} = 441 \cdot 17, 965122556959294 = 7922, 619047619049$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{5 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{4} = 441 \cdot 47, 05151145870291 = 20749, 716553287984$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{6 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{5} = 441 \cdot 123, 23014905850762 = 54344, 49573480186$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{7 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{6} = 441 \cdot 322, 74562848656757 = 142330, 8221625763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{8 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{7} = 441 \cdot 845, 2861698457722 = 372771, 2009019855$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{9 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{8} = 441 \cdot 2213, 844730548451 = 976305, 5261718669$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{10 - 1} = 441 \cdot 2, 619047619047619^{9} = 441 \cdot 5798, 164770484039 = 2556990, 6637834613$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas