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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 23, 219954648526077

r=23,219954648526077

A soma desta sequência é:

s = 10681

s=10681

A forma geral desta série é:

a_{n} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{n - 1}

a_n=441*23,219954648526077^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

441, 10240, 237772, 33560090704, 5521062, 849327184, 128198828, 97303937, 2976770994, 7481246, 69120487497, 09932, 1604974584966, 6597, 37267437074962, 805, 865348198747435, 6

441,10240,237772,33560090704,5521062,849327184,128198828,97303937,2976770994,7481246,69120487497,09932,1604974584966,6597,37267437074962,805,865348198747435,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{10240}{441} = 23, 219954648526077$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 23, 219954648526077$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 441$ , a razão comum: $r = 23, 219954648526077$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 441 * ((1 - 23, 219954648526077^{2}) / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * ((1 - 539, 1662938796078) / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538, 1662938796078 / (1 - 23, 219954648526077))$

$s_{2} = 441 * (- 538, 1662938796078 / - 22, 219954648526077)$

$s_{2} = 441 \cdot 24, 219954648526077$

$s_{2} = 10681$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 441$ e a razão comum: $r = 23, 219954648526077$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 441$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{2 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{1} = 441 \cdot 23, 219954648526077 = 10240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{3 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{2} = 441 \cdot 539, 1662938796078 = 237772, 33560090704$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{4 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{3} = 441 \cdot 12519, 416891898376 = 5521062, 849327184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{5 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{4} = 441 \cdot 290700, 2924558716 = 128198828, 97303937$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{6 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{5} = 441 \cdot 6750047, 607138605 = 2976770994, 7481246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{7 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{6} = 441 \cdot 156735799, 31315038 = 69120487497, 09932$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{8 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{7} = 441 \cdot 3639398151, 851836 = 1604974584966, 6597$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{9 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{8} = 441 \cdot 84506660033, 92926 = 37267437074962, 805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{10 - 1} = 441 \cdot 23, 219954648526077^{9} = 441 \cdot 1962240813486, 2485 = 865348198747435, 6$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas