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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 227272727272727

r=2,227272727272727

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}

a_n=44*2,227272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 97, 99999999999999, 218, 27272727272722, 486, 1528925619833, 1082, 7950788880537, 2411, 679948432483, 5371, 468976054166, 11963, 726355757004, 26646, 481428731513, 59348, 9813639929

44,97,99999999999999,218,27272727272722,486,1528925619833,1082,7950788880537,2411,679948432483,5371,468976054166,11963,726355757004,26646,481428731513,59348,9813639929

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{44} = 2, 227272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 227272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 2, 227272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 227272727272727^{2}) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 4, 9607438016528915) / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 9607438016528915 / (1 - 2, 227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 9607438016528915 / - 1, 227272727272727)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 227272727272727$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 2, 227272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{1} = 44 \cdot 2, 227272727272727 = 97, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{2} = 44 \cdot 4, 9607438016528915 = 218, 27272727272722$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{3} = 44 \cdot 11, 048929376408712 = 486, 1528925619833$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{4} = 44 \cdot 24, 608979065637584 = 1082, 7950788880537$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{5} = 44 \cdot 54, 810907918920066 = 2411, 679948432483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{6} = 44 \cdot 122, 07884036486742 = 5371, 468976054166$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{7} = 44 \cdot 271, 9028717217501 = 11963, 726355757004$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{8} = 44 \cdot 605, 6018506529889 = 26646, 481428731513$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 227272727272727^{9} = 44 \cdot 1348, 8404855452932 = 59348, 9813639929$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas