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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 090909090909091

r=2,090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 136

s=136

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}

a_n=44*2,090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 92, 192, 36363636363635, 402, 2148760330578, 840, 9947407963936, 1758, 4435489379136, 3676, 7456023247287, 7687, 740804860795, 16074, 36713743621, 33610, 04037827571

44,92,192,36363636363635,402,2148760330578,840,9947407963936,1758,4435489379136,3676,7456023247287,7687,740804860795,16074,36713743621,33610,04037827571

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{44} = 2, 090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 2, 090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 090909090909091^{2}) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 4, 37190082644628) / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 3719008264462804 / (1 - 2, 090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (- 3, 3719008264462804 / - 1, 0909090909090908)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 090909090909091$

$s_{2} = 136$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 2, 090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{1} = 44 \cdot 2, 090909090909091 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{2} = 44 \cdot 4, 37190082644628 = 192, 36363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{3} = 44 \cdot 9, 141247182569495 = 402, 2148760330578$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{4} = 44 \cdot 19, 113516836281672 = 840, 9947407963936$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{5} = 44 \cdot 39, 96462611222531 = 1758, 4435489379136$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{6} = 44 \cdot 83, 56240005283475 = 3676, 7456023247287$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{7} = 44 \cdot 174, 72138192865444 = 7687, 740804860795$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{8} = 44 \cdot 365, 3265258508229 = 16074, 36713743621$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 090909090909091^{9} = 44 \cdot 763, 8645540517207 = 33610, 04037827571$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas