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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8863636363636365

r=1,8863636363636365

A soma desta sequência é:

s = 127

s=127

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}

a_n=44*1,8863636363636365^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 83, 156, 56818181818184, 295, 3445247933885, 557, 1271717693464, 1050, 9444376558126, 1982, 4633710325559, 3739, 646813538685, 7054, 333761902521, 13307, 03868722521

44,83,156,56818181818184,295,3445247933885,557,1271717693464,1050,9444376558126,1982,4633710325559,3739,646813538685,7054,333761902521,13307,03868722521

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{44} = 1, 8863636363636365$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8863636363636365$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 1, 8863636363636365$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 8863636363636365^{2}) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 3, 558367768595042) / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / (1 - 1, 8863636363636365))$

$s_{2} = 44 * (- 2, 558367768595042 / - 0, 8863636363636365)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 8863636363636367$

$s_{2} = 127, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 1, 8863636363636365$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{2} = 44 \cdot 3, 558367768595042 = 156, 56818181818184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{3} = 44 \cdot 6, 712375563486102 = 295, 3445247933885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{4} = 44 \cdot 12, 661981176576056 = 557, 1271717693464$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{5} = 44 \cdot 23, 885100855813924 = 1050, 9444376558126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{6} = 44 \cdot 45, 05598570528536 = 1982, 4633710325559$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{7} = 44 \cdot 84, 99197303497012 = 3739, 646813538685$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{8} = 44 \cdot 160, 32576731596637 = 7054, 333761902521$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 8863636363636365^{9} = 44 \cdot 302, 43269743693656 = 13307, 03868722521$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas