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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1590909090909091

r=0,1590909090909091

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}

a_n=44*0,1590909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 7, 1, 1136363636363635, 0, 17716942148760328, 0, 028186044327573254, 0, 0044841434157502896, 0, 000713386452505728, 0, 0001134932992622749, 1, 8055752155361915 E - 05, 2, 8725060247166685 E - 06

44,7,1,1136363636363635,0,17716942148760328,0,028186044327573254,0,0044841434157502896,0,000713386452505728,0,0001134932992622749,1,8055752155361915E-05,2,8725060247166685E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{44} = 0, 1590909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1590909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 0, 1590909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1590909090909091^{2}) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 0253099173553719) / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / (1 - 0, 1590909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 9746900826446281 / 0, 8409090909090909)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 159090909090909$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 0, 1590909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{2} = 44 \cdot 0, 0253099173553719 = 1, 1136363636363635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{3} = 44 \cdot 0, 004026577761081893 = 0, 17716942148760328$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{4} = 44 \cdot 0, 0006405919165357557 = 0, 028186044327573254$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{5} = 44 \cdot 0, 00010191235035796113 = 0, 0044841434157502896$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{6} = 44 \cdot 1, 6213328466039272 E - 05 = 0, 000713386452505728$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{7} = 44 \cdot 2, 5793931650517024 E - 06 = 0, 0001134932992622749$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{8} = 44 \cdot 4, 1035800353095264 E - 07 = 1, 8055752155361915 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 1590909090909091^{9} = 44 \cdot 6, 528422783446974 E - 08 = 2, 8725060247166685 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas