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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5227272727272727

r=1,5227272727272727

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{n - 1}

a_n=44*1,5227272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 67, 102, 02272727272727, 155, 35278925619835, 236, 55992909466568, 360, 21625566687726, 548, 5111165836539, 835, 2328366160184, 1271, 8318193925736, 1936, 6529977114187

44,67,102,02272727272727,155,35278925619835,236,55992909466568,360,21625566687726,548,5111165836539,835,2328366160184,1271,8318193925736,1936,6529977114187

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{44} = 1, 5227272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5227272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 1, 5227272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 5227272727272727^{2}) / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 318698347107438) / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 3186983471074378 / (1 - 1, 5227272727272727))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 3186983471074378 / - 0, 5227272727272727)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 5227272727272725$

$s_{2} = 110, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 1, 5227272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{2} = 44 \cdot 2, 318698347107438 = 102, 02272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{3} = 44 \cdot 3, 5307452103681443 = 155, 35278925619835$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{4} = 44 \cdot 5, 376362024878765 = 236, 55992909466568$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{5} = 44 \cdot 8, 186733083338119 = 360, 21625566687726$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{6} = 44 \cdot 12, 46616174053759 = 548, 5111165836539$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{7} = 44 \cdot 18, 982564468545874 = 835, 2328366160184$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{8} = 44 \cdot 28, 90526862255849 = 1271, 8318193925736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 5227272727272727^{9} = 44 \cdot 44, 0148408570777 = 1936, 6529977114187$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas