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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4318181818181819

r=1,4318181818181819

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}

a_n=44*1,4318181818181819^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 63, 90, 20454545454547, 129, 15650826446284, 184, 92863683320815, 264, 78418455663893, 379, 12280970609675, 542, 8349320791839, 777, 2409254770134, 1112, 8676887511783

44,63,90,20454545454547,129,15650826446284,184,92863683320815,264,78418455663893,379,12280970609675,542,8349320791839,777,2409254770134,1112,8676887511783

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{44} = 1, 4318181818181819$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4318181818181819$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 1, 4318181818181819$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 1, 4318181818181819^{2}) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 0501033057851243) / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / (1 - 1, 4318181818181819))$

$s_{2} = 44 * (- 1, 0501033057851243 / - 0, 4318181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 2, 4318181818181825$

$s_{2} = 107, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 1, 4318181818181819$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{2} = 44 \cdot 2, 0501033057851243 = 90, 20454545454547$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{3} = 44 \cdot 2, 9353751878287007 = 129, 15650826446284$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{4} = 44 \cdot 4, 202923564391094 = 184, 92863683320815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{5} = 44 \cdot 6, 017822376287249 = 264, 78418455663893$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{6} = 44 \cdot 8, 61642749332038 = 379, 12280970609675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{7} = 44 \cdot 12, 33715754725418 = 542, 8349320791839$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{8} = 44 \cdot 17, 66456648811394 = 777, 2409254770134$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{10 - 1} = 44 \cdot 1, 4318181818181819^{9} = 44 \cdot 25, 292447471617688 = 1112, 8676887511783$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas