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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4090909090909091

r=0,4090909090909091

A soma desta sequência é:

s = 62

s=62

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}

a_n=44*0,4090909090909091^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 18, 7, 363636363636365, 3, 0123966942148765, 1, 232344102178813, 0, 504140769073151, 0, 20623940552992537, 0, 08437066589860584, 0, 03451527241306603, 0, 014119884168981559

44,18,7,363636363636365,3,0123966942148765,1,232344102178813,0,504140769073151,0,20623940552992537,0,08437066589860584,0,03451527241306603,0,014119884168981559

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{44} = 0, 4090909090909091$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4090909090909091$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 0, 4090909090909091$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 4090909090909091^{2}) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 16735537190082647) / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 8326446280991735 / (1 - 0, 4090909090909091))$

$s_{2} = 44 * (0, 8326446280991735 / 0, 5909090909090908)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 4090909090909092$

$s_{2} = 62$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 0, 4090909090909091$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{2} = 44 \cdot 0, 16735537190082647 = 7, 363636363636365$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{3} = 44 \cdot 0, 06846356123215629 = 3, 0123966942148765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{4} = 44 \cdot 0, 028007820504063936 = 1, 232344102178813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{5} = 44 \cdot 0, 011457744751662521 = 0, 504140769073151$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{6} = 44 \cdot 0, 004687259216589213 = 0, 20623940552992537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{7} = 44 \cdot 0, 0019175151340592236 = 0, 08437066589860584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{8} = 44 \cdot 0, 0007844380093878643 = 0, 03451527241306603$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 4090909090909091^{9} = 44 \cdot 0, 0003209064583859445 = 0, 014119884168981559$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas