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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3181818181818182

r=0,3181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}

a_n=44*0,3181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 14, 4, 454545454545454, 1, 4173553719008263, 0, 45097670924117206, 0, 14349258930400927, 0, 04565673296036659, 0, 014527142305571188, 0, 00462227255177265, 0, 0014707230846549343

44,14,4,454545454545454,1,4173553719008263,0,45097670924117206,0,14349258930400927,0,04565673296036659,0,014527142305571188,0,00462227255177265,0,0014707230846549343

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{44} = 0, 3181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 0, 3181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 3181818181818182^{2}) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 0, 1012396694214876) / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / (1 - 0, 3181818181818182))$

$s_{2} = 44 * (0, 8987603305785123 / 0, 6818181818181819)$

$s_{2} = 44 \cdot 1, 318181818181818$

$s_{2} = 57, 999999999999986$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 0, 3181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{2} = 44 \cdot 0, 1012396694214876 = 4, 454545454545454$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{3} = 44 \cdot 0, 03221262208865514 = 1, 4173553719008263$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{4} = 44 \cdot 0, 010249470664572092 = 0, 45097670924117206$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{5} = 44 \cdot 0, 003261195211454756 = 0, 14349258930400927$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{6} = 44 \cdot 0, 0010376530218265134 = 0, 04565673296036659$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{7} = 44 \cdot 0, 0003301623251266179 = 0, 014527142305571188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{8} = 44 \cdot 0, 00010505164890392387 = 0, 00462227255177265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{10 - 1} = 44 \cdot 0, 3181818181818182^{9} = 44 \cdot 3, 3425524651248504 E - 05 = 0, 0014707230846549343$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas