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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8181818181818183

r=2,8181818181818183

A soma desta sequência é:

s = 168

s=168

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}

a_n=44*2,8181818181818183^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 124, 349, 4545454545455, 984, 826446280992, 2775, 4199849737047, 7821, 638139471351, 22042, 798393055622, 62120, 61365315676, 175067, 18393162361, 493371, 1547163938

44,124,349,4545454545455,984,826446280992,2775,4199849737047,7821,638139471351,22042,798393055622,62120,61365315676,175067,18393162361,493371,1547163938

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{124}{44} = 2, 8181818181818183$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8181818181818183$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 2, 8181818181818183$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 8181818181818183^{2}) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 7, 942148760330579) / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / (1 - 2, 8181818181818183))$

$s_{2} = 44 * (- 6, 942148760330579 / - 1, 8181818181818183)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 8181818181818183$

$s_{2} = 168$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 2, 8181818181818183$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183 = 124$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{2} = 44 \cdot 7, 942148760330579 = 349, 4545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{3} = 44 \cdot 22, 382419233658908 = 984, 826446280992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{4} = 44 \cdot 63, 07772693122056 = 2775, 4199849737047$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{5} = 44 \cdot 177, 76450316980342 = 7821, 638139471351$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{6} = 44 \cdot 500, 97269075126417 = 22042, 798393055622$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{7} = 44 \cdot 1411, 8321284808355 = 62120, 61365315676$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{8} = 44 \cdot 3978, 7996348096276 = 175067, 18393162361$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 8181818181818183^{9} = 44 \cdot 11212, 98078900895 = 493371, 1547163938$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas