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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4545454545454546

r=2,4545454545454546

A soma desta sequência é:

s = 152

s=152

A forma geral desta série é:

a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}

a_n=44*2,4545454545454546^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

44, 108, 265, 0909090909091, 650, 6776859504132, 1597, 1179564237416, 3920, 1986203128204, 9622, 305704404196, 23618, 386728992118, 57972, 40378934429, 142295, 90021020873

44,108,265,0909090909091,650,6776859504132,1597,1179564237416,3920,1986203128204,9622,305704404196,23618,386728992118,57972,40378934429,142295,90021020873

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{108}{44} = 2, 4545454545454546$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4545454545454546$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 44$ , a razão comum: $r = 2, 4545454545454546$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 44 * ((1 - 2, 4545454545454546^{2}) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 6, 024793388429752) / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / (1 - 2, 4545454545454546))$

$s_{2} = 44 * (- 5, 024793388429752 / - 1, 4545454545454546)$

$s_{2} = 44 \cdot 3, 4545454545454546$

$s_{2} = 152$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 44$ e a razão comum: $r = 2, 4545454545454546$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546 = 108$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{2} = 44 \cdot 6, 024793388429752 = 265, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{3} = 44 \cdot 14, 788129226145756 = 650, 6776859504132$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{4} = 44 \cdot 36, 29813537326685 = 1597, 1179564237416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{5} = 44 \cdot 89, 09542318892774 = 3920, 1986203128204$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{6} = 44 \cdot 218, 68876600918628 = 9622, 305704404196$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{7} = 44 \cdot 536, 7815165680026 = 23618, 386728992118$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{8} = 44 \cdot 1317, 5546315760066 = 57972, 40378934429$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{10 - 1} = 44 \cdot 2, 4545454545454546^{9} = 44 \cdot 3233, 997732050198 = 142295, 90021020873$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas