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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 715890850722312

r=9,715890850722312

A soma desta sequência é:

s = 46732

s=46732

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}

a_n=4361*9,715890850722312^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4361, 42371, 411672, 0112359551, 3999760, 327465869, 38861234, 77070771, 377571515, 3564909, 3668443631, 545489, 35642197916, 123344, 346295704632, 8967, 3364571268287, 197

4361,42371,411672,0112359551,3999760,327465869,38861234,77070771,377571515,3564909,3668443631,545489,35642197916,123344,346295704632,8967,3364571268287,197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42371}{4361} = 9, 715890850722312$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 715890850722312$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.361$ , a razão comum: $r = 9, 715890850722312$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4361 * ((1 - 9, 715890850722312^{2}) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * ((1 - 94, 39853502314953) / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / (1 - 9, 715890850722312))$

$s_{2} = 4361 * (- 93, 39853502314953 / - 8, 715890850722312)$

$s_{2} = 4361 \cdot 10, 715890850722312$

$s_{2} = 46732$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.361$ e a razão comum: $r = 9, 715890850722312$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4361$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312 = 42371$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{2} = 4361 \cdot 94, 39853502314953 = 411672, 0112359551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{3} = 4361 \cdot 917, 1658627530082 = 3999760, 327465869$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{4} = 4361 \cdot 8911, 083414516788 = 38861234, 77070771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{5} = 4361 \cdot 86579, 11381712701 = 377571515, 3564909$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{6} = 4361 \cdot 841193, 21979947 = 3668443631, 545489$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{7} = 4361 \cdot 8172941, 507939314 = 35642197916, 123344$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{8} = 4361 \cdot 79407407, 6204762 = 346295704632, 8967$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{10 - 1} = 4361 \cdot 9, 715890850722312^{9} = 4361 \cdot 771513705, 1793618 = 3364571268287, 197$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas