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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 2018348623853211

r=0,2018348623853211

A soma desta sequência é:

s = 524

s=524

A forma geral desta série é:

a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}

a_n=436*0,2018348623853211^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

436, 88, 17, 761467889908257, 3, 584883427320933, 0, 7235544532207389, 0, 1460385134940941, 0, 02947566327403734, 0, 00594921644063139, 0, 0012007592815953265, 0, 00024235508435868977

436,88,17,761467889908257,3,584883427320933,0,7235544532207389,0,1460385134940941,0,02947566327403734,0,00594921644063139,0,0012007592815953265,0,00024235508435868977

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{436} = 0, 2018348623853211$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 2018348623853211$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 436$ , a razão comum: $r = 0, 2018348623853211$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 2018348623853211^{2}) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * ((1 - 0, 04073731167410151) / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / (1 - 0, 2018348623853211))$

$s_{2} = 436 * (0, 9592626883258984 / 0, 7981651376146789)$

$s_{2} = 436 \cdot 1, 201834862385321$

$s_{2} = 524$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 436$ e a razão comum: $r = 0, 2018348623853211$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 436$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{2} = 436 \cdot 0, 04073731167410151 = 17, 761467889908257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{3} = 436 \cdot 0, 008222209695690213 = 3, 584883427320933$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{4} = 436 \cdot 0, 0016595285624328873 = 0, 7235544532207389$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{5} = 436 \cdot 0, 0003349507190231516 = 0, 1460385134940941$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{6} = 436 \cdot 6, 760473227990216 E - 05 = 0, 02947566327403734$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{7} = 436 \cdot 1, 3644991836310528 E - 05 = 0, 00594921644063139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{8} = 436 \cdot 2, 7540350495305656 E - 06 = 0, 0012007592815953265$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{10 - 1} = 436 \cdot 0, 2018348623853211^{9} = 436 \cdot 5, 558602852263527 E - 07 = 0, 00024235508435868977$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas