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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8837209302325582

r=0,8837209302325582

A soma desta sequência é:

s = 810

s=810

A forma geral desta série é:

a_{n} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}

a_n=430*0,8837209302325582^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

430, 380, 335, 8139534883721, 296, 7658193618172, 262, 25816594765246, 231, 763030372344, 204, 8138407941645, 180, 9982779111221, 159, 9519665261079, 141, 35290065097908

430,380,335,8139534883721,296,7658193618172,262,25816594765246,231,763030372344,204,8138407941645,180,9982779111221,159,9519665261079,141,35290065097908

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{430} = 0, 8837209302325582$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8837209302325582$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 430$ , a razão comum: $r = 0, 8837209302325582$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 430 * ((1 - 0, 8837209302325582^{2}) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * ((1 - 0, 7809626825310979) / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0, 2190373174689021 / (1 - 0, 8837209302325582))$

$s_{2} = 430 * (0, 2190373174689021 / 0, 11627906976744184)$

$s_{2} = 430 \cdot 1, 8837209302325582$

$s_{2} = 810$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 430$ e a razão comum: $r = 0, 8837209302325582$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 430$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{2 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{3 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{2} = 430 \cdot 0, 7809626825310979 = 335, 8139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{4 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{3} = 430 \cdot 0, 6901530682832958 = 296, 7658193618172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{5 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{4} = 430 \cdot 0, 6099027115061685 = 262, 25816594765246$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{6 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{5} = 430 \cdot 0, 5389837915635907 = 231, 763030372344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{7 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{6} = 430 \cdot 0, 47631125766084764 = 204, 8138407941645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{8 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{7} = 430 \cdot 0, 42092622770028393 = 180, 9982779111221$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{9 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{8} = 430 \cdot 0, 3719813175025765 = 159, 9519665261079$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{10 - 1} = 430 \cdot 0, 8837209302325582^{9} = 430 \cdot 0, 3287276759325095 = 141, 35290065097908$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas