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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0232558139534884

r=2,0232558139534884

A soma desta sequência é:

s = 130

s=130

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{n - 1}

a_n=43*2,0232558139534884^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 87, 176, 02325581395348, 356, 14007571660363, 720, 5624787754538, 1457, 882224499174, 2949, 6686867773983, 5967, 934319758922, 12074, 657809744798, 24430, 121615065054

43,87,176,02325581395348,356,14007571660363,720,5624787754538,1457,882224499174,2949,6686867773983,5967,934319758922,12074,657809744798,24430,121615065054

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{87}{43} = 2, 0232558139534884$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0232558139534884$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 2, 0232558139534884$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 2, 0232558139534884^{2}) / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 4, 093564088696593) / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3, 093564088696593 / (1 - 2, 0232558139534884))$

$s_{2} = 43 * (- 3, 093564088696593 / - 1, 0232558139534884)$

$s_{2} = 43 \cdot 3, 0232558139534884$

$s_{2} = 130$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 2, 0232558139534884$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{2 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884 = 87$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{3 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{2} = 43 \cdot 4, 093564088696593 = 176, 02325581395348$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{4 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{3} = 43 \cdot 8, 282327342246596 = 356, 14007571660363$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{5 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{4} = 43 \cdot 16, 757266948266366 = 720, 5624787754538$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{6 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{5} = 43 \cdot 33, 90423777905056 = 1457, 882224499174$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{7 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{6} = 43 \cdot 68, 59694620412554 = 2949, 6686867773983$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{8 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{7} = 43 \cdot 138, 78917022695168 = 5967, 934319758922$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{9 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{8} = 43 \cdot 280, 80599557546043 = 12074, 657809744798$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{10 - 1} = 43 \cdot 2, 0232558139534884^{9} = 43 \cdot 568, 1423631410478 = 24430, 121615065054$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas