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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18604651162790697

r=0,18604651162790697

A soma desta sequência é:

s = 50

s=50

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{n - 1}

a_n=43*0,18604651162790697^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 8, 1, 4883720930232556, 0, 2769064359113034, 0, 05151747644861459, 0, 009584646781137598, 0, 001783190098816297, 0, 00033175629745419485, 6, 172210185194321 E - 05, 1, 1483181739896412 E - 05

43,8,1,4883720930232556,0,2769064359113034,0,05151747644861459,0,009584646781137598,0,001783190098816297,0,00033175629745419485,6,172210185194321E-05,1,1483181739896412E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{8}{43} = 0, 18604651162790697$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18604651162790697$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 18604651162790697$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 18604651162790697^{2}) / (1 - 0, 18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 03461330448891292) / (1 - 0, 18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0, 965386695511087 / (1 - 0, 18604651162790697))$

$s_{2} = 43 * (0, 965386695511087 / 0, 813953488372093)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1860465116279069$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 18604651162790697$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697 = 8$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{2} = 43 \cdot 0, 03461330448891292 = 1, 4883720930232556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{3} = 43 \cdot 0, 006439684556076823 = 0, 2769064359113034$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{4} = 43 \cdot 0, 0011980808476421997 = 0, 05151747644861459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{5} = 43 \cdot 0, 00022289876235203715 = 0, 009584646781137598$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{6} = 43 \cdot 4, 146953718177435 E - 05 = 0, 001783190098816297$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{7} = 43 \cdot 7, 715262731492903 E - 06 = 0, 00033175629745419485$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{8} = 43 \cdot 1, 4353977174870515 E - 06 = 6, 172210185194321 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 18604651162790697^{9} = 43 \cdot 2, 670507381371259 E - 07 = 1, 1483181739896412 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas