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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3953488372093024

r=1,3953488372093024

A soma desta sequência é:

s = 103

s=103

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}

a_n=43*1,3953488372093024^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 60, 83, 72093023255815, 116, 81990265008113, 163, 0045153256946, 227, 4481609195739, 317, 36952686452173, 442, 8412002760768, 617, 9179538735956, 862, 2110984282729

43,60,83,72093023255815,116,81990265008113,163,0045153256946,227,4481609195739,317,36952686452173,442,8412002760768,617,9179538735956,862,2110984282729

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{43} = 1, 3953488372093024$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3953488372093024$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 1, 3953488372093024$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 3953488372093024^{2}) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 9469983775013522) / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 9469983775013522 / (1 - 1, 3953488372093024))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 9469983775013522 / - 0, 39534883720930236)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 3953488372093026$

$s_{2} = 103, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 1, 3953488372093024$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{2} = 43 \cdot 1, 9469983775013522 = 83, 72093023255815$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{3} = 43 \cdot 2, 71674192209491 = 116, 81990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{4} = 43 \cdot 3, 790802681992898 = 163, 0045153256946$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{5} = 43 \cdot 5, 289492114408695 = 227, 4481609195739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{6} = 43 \cdot 7, 380686671267947 = 317, 36952686452173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{7} = 43 \cdot 10, 298632564559925 = 442, 8412002760768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{8} = 43 \cdot 14, 370184973804548 = 617, 9179538735956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 3953488372093024^{9} = 43 \cdot 20, 051420893680763 = 862, 2110984282729$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas