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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13953488372093023

r=0,13953488372093023

A soma desta sequência é:

s = 49

s=49

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}

a_n=43*0,13953488372093023^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 6, 0, 8372093023255814, 0, 11681990265008113, 0, 016300451532569458, 0, 002274481609195738, 0, 0003173695268645216, 4, 428412002760767 E - 05, 6, 179179538735954 E - 06, 8, 622110984282727 E - 07

43,6,0,8372093023255814,0,11681990265008113,0,016300451532569458,0,002274481609195738,0,0003173695268645216,4,428412002760767E-05,6,179179538735954E-06,8,622110984282727E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{43} = 0, 13953488372093023$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13953488372093023$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 13953488372093023$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 13953488372093023^{2}) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 019469983775013522) / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / (1 - 0, 13953488372093023))$

$s_{2} = 43 * (0, 9805300162249865 / 0, 8604651162790697)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1395348837209303$

$s_{2} = 49$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 13953488372093023$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{2} = 43 \cdot 0, 019469983775013522 = 0, 8372093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{3} = 43 \cdot 0, 00271674192209491 = 0, 11681990265008113$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{4} = 43 \cdot 0, 0003790802681992897 = 0, 016300451532569458$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{5} = 43 \cdot 5, 2894921144086936 E - 05 = 0, 002274481609195738$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{6} = 43 \cdot 7, 380686671267944 E - 06 = 0, 0003173695268645216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{7} = 43 \cdot 1, 0298632564559923 E - 06 = 4, 428412002760767 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{8} = 43 \cdot 1, 4370184973804544 E - 07 = 6, 179179538735954 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 13953488372093023^{9} = 43 \cdot 2, 005142089368076 E - 08 = 8, 622110984282727 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas