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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3255813953488371

r=1,3255813953488371

A soma desta sequência é:

s = 100

s=100

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}

a_n=43*1,3255813953488371^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 56, 99999999999999, 75, 55813953488371, 100, 15846403461329, 132, 768196510999, 175, 99505118899867, 233, 29576552960285, 309, 2525263997061, 409, 9393954600755, 543, 4080358424256

43,56,99999999999999,75,55813953488371,100,15846403461329,132,768196510999,175,99505118899867,233,29576552960285,309,2525263997061,409,9393954600755,543,4080358424256

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{43} = 1, 3255813953488371$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3255813953488371$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 1, 3255813953488371$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 3255813953488371^{2}) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 75716603569497) / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / (1 - 1, 3255813953488371))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 7571660356949701 / - 0, 3255813953488371)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 3255813953488373$

$s_{2} = 100$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 1, 3255813953488371$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371 = 56, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{2} = 43 \cdot 1, 75716603569497 = 75, 55813953488371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{3} = 43 \cdot 2, 329266605456123 = 100, 15846403461329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{4} = 43 \cdot 3, 0876324769999766 = 132, 768196510999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{5} = 43 \cdot 4, 092908167186016 = 175, 99505118899867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{6} = 43 \cdot 5, 425482919293089 = 233, 29576552960285$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{7} = 43 \cdot 7, 191919218597816 = 309, 2525263997061$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{8} = 43 \cdot 9, 533474313025012 = 409, 9393954600755$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 3255813953488371^{9} = 43 \cdot 12, 637396182381991 = 543, 4080358424256$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas