Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 255813953488372

r=1,255813953488372

A soma desta sequência é:

s = 97

s=97

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}

a_n=43*1,255813953488372^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 54, 67, 81395348837209, 85, 16170903190914, 106, 94726250518822, 134, 30586454139916, 168, 66317872640826, 211, 80957328432666, 265, 9934176128753, 334, 03824537430853

43,54,67,81395348837209,85,16170903190914,106,94726250518822,134,30586454139916,168,66317872640826,211,80957328432666,265,9934176128753,334,03824537430853

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{43} = 1, 255813953488372$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 255813953488372$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 1, 255813953488372$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 255813953488372^{2}) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 1, 5770686857760952) / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / (1 - 1, 255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (- 0, 5770686857760952 / - 0, 2558139534883721)$

$s_{2} = 43 \cdot 2, 255813953488372$

$s_{2} = 97$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 1, 255813953488372$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{1} = 43 \cdot 1, 255813953488372 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{2} = 43 \cdot 1, 5770686857760952 = 67, 81395348837209$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 9805048612071894 = 85, 16170903190914$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 48714563965554 = 106, 94726250518822$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{5} = 43 \cdot 3, 1233921986371898 = 134, 30586454139916$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{6} = 43 \cdot 3, 9223995052653082 = 168, 66317872640826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{7} = 43 \cdot 4, 925804029868062 = 211, 80957328432666$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{8} = 43 \cdot 6, 185893432857566 = 265, 9934176128753$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 1, 255813953488372^{9} = 43 \cdot 7, 768331287774617 = 334, 03824537430853$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas