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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11627906976744186

r=0,11627906976744186

A soma desta sequência é:

s = 48

s=48

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,11627906976744186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 5, 0, 5813953488372092, 0, 06760411032990805, 0, 007860943061617215, 0, 0009140631466996762, 0, 00010628641240693909, 1, 2358885163597568 E - 05, 1, 4370796701857638 E - 06, 1, 6710228723090276 E - 07

43,5,0,5813953488372092,0,06760411032990805,0,007860943061617215,0,0009140631466996762,0,00010628641240693909,1,2358885163597568E-05,1,4370796701857638E-06,1,6710228723090276E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{43} = 0, 11627906976744186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11627906976744186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 11627906976744186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 11627906976744186^{2}) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 01352082206598161) / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / (1 - 0, 11627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 9864791779340184 / 0, 8837209302325582)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 1162790697674418$

$s_{2} = 48$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 11627906976744186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 01352082206598161 = 0, 5813953488372092$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 0015721886123234432 = 0, 06760411032990805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 00018281262933993525 = 0, 007860943061617215$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{5} = 43 \cdot 2, 125728248138782 E - 05 = 0, 0009140631466996762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{6} = 43 \cdot 2, 4717770327195137 E - 06 = 0, 00010628641240693909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{7} = 43 \cdot 2, 8741593403715275 E - 07 = 1, 2358885163597568 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{8} = 43 \cdot 3, 3420457446180555 E - 08 = 1, 4370796701857638 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 11627906976744186^{9} = 43 \cdot 3, 88609970304425 E - 09 = 1, 6710228723090276 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas