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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 627906976744186

r=0,627906976744186

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}

a_n=43*0,627906976744186^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 27, 16, 953488372093023, 10, 645213628988643, 6, 684203906574264, 4, 197058266918724, 2, 635362167600129, 1, 654762291283802, 1, 0390367875502942, 0, 6524184479966963

43,27,16,953488372093023,10,645213628988643,6,684203906574264,4,197058266918724,2,635362167600129,1,654762291283802,1,0390367875502942,0,6524184479966963

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{43} = 0, 627906976744186$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 627906976744186$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 627906976744186$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 627906976744186^{2}) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3942671714440238) / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / (1 - 0, 627906976744186))$

$s_{2} = 43 * (0, 6057328285559762 / 0, 37209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 627906976744186$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 627906976744186$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{1} = 43 \cdot 0, 627906976744186 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{2} = 43 \cdot 0, 3942671714440238 = 16, 953488372093023$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{3} = 43 \cdot 0, 24756310765089867 = 10, 645213628988643$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{4} = 43 \cdot 0, 15544660247847125 = 6, 684203906574264$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{5} = 43 \cdot 0, 09760600620741218 = 4, 197058266918724$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{6} = 43 \cdot 0, 06128749226977044 = 2, 635362167600129$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{7} = 43 \cdot 0, 038482843983344235 = 1, 654762291283802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{8} = 43 \cdot 0, 024163646222099867 = 1, 0390367875502942$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 627906976744186^{9} = 43 \cdot 0, 0151725220464348 = 0, 6524184479966963$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas