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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4186046511627907

r=0,4186046511627907

A soma desta sequência é:

s = 61

s=61

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}

a_n=43*0,4186046511627907^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 18, 7, 534883720930233, 3, 1541373715521908, 1, 3203365741381263, 0, 5526990310345646, 0, 23136238508423637, 0, 09684937050037802, 0, 04054159695364661, 0, 0169709010503637

43,18,7,534883720930233,3,1541373715521908,1,3203365741381263,0,5526990310345646,0,23136238508423637,0,09684937050037802,0,04054159695364661,0,0169709010503637

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{43} = 0, 4186046511627907$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4186046511627907$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 4186046511627907$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 4186046511627907^{2}) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1752298539751217) / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / (1 - 0, 4186046511627907))$

$s_{2} = 43 * (0, 8247701460248783 / 0, 5813953488372092)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 4186046511627908$

$s_{2} = 61$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 4186046511627907$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{2} = 43 \cdot 0, 1752298539751217 = 7, 534883720930233$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{3} = 43 \cdot 0, 07335203189656257 = 3, 1541373715521908$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{4} = 43 \cdot 0, 030705501724142475 = 1, 3203365741381263$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{5} = 43 \cdot 0, 01285346583801313 = 0, 5526990310345646$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{6} = 43 \cdot 0, 005380520583354334 = 0, 23136238508423637$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{7} = 43 \cdot 0, 002252310941869256 = 0, 09684937050037802$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{8} = 43 \cdot 0, 0009428278361313166 = 0, 04054159695364661$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 4186046511627907^{9} = 43 \cdot 0, 0003946721174503186 = 0, 0169709010503637$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas