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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 37209302325581395

r=0,37209302325581395

A soma desta sequência é:

s = 59

s=59

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}

a_n=43*0,37209302325581395^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 16, 5, 953488372093022, 2, 215251487290427, 0, 8242796231778334, 0, 30670869699640313, 0, 114124166324243, 0, 04246480607413694, 0, 015800858074097462, 0, 005879389050826963

43,16,5,953488372093022,2,215251487290427,0,8242796231778334,0,30670869699640313,0,114124166324243,0,04246480607413694,0,015800858074097462,0,005879389050826963

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{43} = 0, 37209302325581395$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 37209302325581395$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 37209302325581395$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 37209302325581395^{2}) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 1384532179556517) / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / (1 - 0, 37209302325581395))$

$s_{2} = 43 * (0, 8615467820443483 / 0, 627906976744186)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 372093023255814$

$s_{2} = 59$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 37209302325581395$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{2} = 43 \cdot 0, 1384532179556517 = 5, 953488372093022$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{3} = 43 \cdot 0, 05151747644861458 = 2, 215251487290427$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{4} = 43 \cdot 0, 019169293562275196 = 0, 8242796231778334$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{5} = 43 \cdot 0, 007132760395265189 = 0, 30670869699640313$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{6} = 43 \cdot 0, 0026540503796335583 = 0, 114124166324243$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{7} = 43 \cdot 0, 0009875536296310916 = 0, 04246480607413694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{8} = 43 \cdot 0, 0003674618156766852 = 0, 015800858074097462$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 37209302325581395^{9} = 43 \cdot 0, 00013672997792620845 = 0, 005879389050826963$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas