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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 3023255813953488

r=0,3023255813953488

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}

a_n=43*0,3023255813953488^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 13, 3, 9302325581395343, 1, 1882098431584638, 0, 35922623165255885, 0, 10860327933682011, 0, 03283354956694561, 0, 009926421962099835, 0, 003001011290867392, 0, 0009072824832854905

43,13,3,9302325581395343,1,1882098431584638,0,35922623165255885,0,10860327933682011,0,03283354956694561,0,009926421962099835,0,003001011290867392,0,0009072824832854905

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{43} = 0, 3023255813953488$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 3023255813953488$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 3023255813953488$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 3023255813953488^{2}) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 09140075716603568) / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / (1 - 0, 3023255813953488))$

$s_{2} = 43 * (0, 9085992428339643 / 0, 6976744186046512)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 3023255813953487$

$s_{2} = 55, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 3023255813953488$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{2} = 43 \cdot 0, 09140075716603568 = 3, 9302325581395343$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{3} = 43 \cdot 0, 027632787050196832 = 1, 1882098431584638$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{4} = 43 \cdot 0, 008354098410524624 = 0, 35922623165255885$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{5} = 43 \cdot 0, 0025256576589958164 = 0, 10860327933682011$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{6} = 43 \cdot 0, 0007635709201615258 = 0, 03283354956694561$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{7} = 43 \cdot 0, 00023084702237441477 = 0, 009926421962099835$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{8} = 43 \cdot 6, 979096025273004 E - 05 = 0, 003001011290867392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 3023255813953488^{9} = 43 \cdot 2, 109959263454629 E - 05 = 0, 0009072824832854905$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas