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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 27906976744186046

r=0,27906976744186046

A soma desta sequência é:

s = 55

s=55

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}

a_n=43*0,27906976744186046^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 12, 3, 3488372093023258, 0, 934559221200649, 0, 2608072245211113, 0, 07278341149426362, 0, 020311649719329382, 0, 005668367363533782, 0, 0015818699619164042, 0, 0004414520823952756

43,12,3,3488372093023258,0,934559221200649,0,2608072245211113,0,07278341149426362,0,020311649719329382,0,005668367363533782,0,0015818699619164042,0,0004414520823952756

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{43} = 0, 27906976744186046$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 27906976744186046$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 27906976744186046$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 27906976744186046^{2}) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 07787993510005409) / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / (1 - 0, 27906976744186046))$

$s_{2} = 43 * (0, 9221200648999459 / 0, 7209302325581395)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 2790697674418605$

$s_{2} = 55$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 27906976744186046$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{2} = 43 \cdot 0, 07787993510005409 = 3, 3488372093023258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{3} = 43 \cdot 0, 02173393537675928 = 0, 934559221200649$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{4} = 43 \cdot 0, 0060652842911886355 = 0, 2608072245211113$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{5} = 43 \cdot 0, 001692637476610782 = 0, 07278341149426362$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{6} = 43 \cdot 0, 00047236394696114844 = 0, 020311649719329382$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{7} = 43 \cdot 0, 00013182249682636702 = 0, 005668367363533782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{8} = 43 \cdot 3, 678767353293963 E - 05 = 0, 0015818699619164042$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 27906976744186046^{9} = 43 \cdot 1, 0266327497564549 E - 05 = 0, 0004414520823952756$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas