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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 023255813953488372

r=0,023255813953488372

A soma desta sequência é:

s = 44

s=44

A forma geral desta série é:

a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}

a_n=43*0,023255813953488372^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

43, 1, 0, 02325581395348837, 0, 0005408328826392644, 1, 2577508898587546 E - 05, 2, 925002069438964 E - 07, 6, 802330394044102 E - 09, 1, 581937300940489 E - 10, 3, 678923955675555 E - 12, 8, 555637106222221 E - 14

43,1,0,02325581395348837,0,0005408328826392644,1,2577508898587546E-05,2,925002069438964E-07,6,802330394044102E-09,1,581937300940489E-10,3,678923955675555E-12,8,555637106222221E-14

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{43} = 0, 023255813953488372$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 023255813953488372$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 43$ , a razão comum: $r = 0, 023255813953488372$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 023255813953488372^{2}) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * ((1 - 0, 0005408328826392644) / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / (1 - 0, 023255813953488372))$

$s_{2} = 43 * (0, 9994591671173607 / 0, 9767441860465116)$

$s_{2} = 43 \cdot 1, 0232558139534884$

$s_{2} = 44$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 43$ e a razão comum: $r = 0, 023255813953488372$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 43$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{2} = 43 \cdot 0, 0005408328826392644 = 0, 02325581395348837$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{3} = 43 \cdot 1, 2577508898587545 E - 05 = 0, 0005408328826392644$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{4} = 43 \cdot 2, 925002069438964 E - 07 = 1, 2577508898587546 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{5} = 43 \cdot 6, 8023303940441025 E - 09 = 2, 925002069438964 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{6} = 43 \cdot 1, 5819373009404888 E - 10 = 6, 802330394044102 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{7} = 43 \cdot 3, 678923955675556 E - 12 = 1, 581937300940489 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{8} = 43 \cdot 8, 555637106222221 E - 14 = 3, 678923955675555 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{10 - 1} = 43 \cdot 0, 023255813953488372^{9} = 43 \cdot 1, 9896830479586562 E - 15 = 8, 555637106222221 E - 14$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas