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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15384615384615385

r=0,15384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 494

s=494

A forma geral desta série é:

a_{n} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}

a_n=429*0,15384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

429, 66, 10, 153846153846155, 1, 562130177514793, 0, 2403277196176605, 0, 03697349532579393, 0, 005688230050122142, 0, 0008751123154034067, 0, 00013463266390821642, 2, 0712717524340986 E - 05

429,66,10,153846153846155,1,562130177514793,0,2403277196176605,0,03697349532579393,0,005688230050122142,0,0008751123154034067,0,00013463266390821642,2,0712717524340986E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{429} = 0, 15384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 429$ , a razão comum: $r = 0, 15384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 15384615384615385^{2}) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 02366863905325444) / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0, 9763313609467456 / (1 - 0, 15384615384615385))$

$s_{2} = 429 * (0, 9763313609467456 / 0, 8461538461538461)$

$s_{2} = 429 \cdot 1, 1538461538461537$

$s_{2} = 494, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 429$ e a razão comum: $r = 0, 15384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{2 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{3 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{2} = 429 \cdot 0, 02366863905325444 = 10, 153846153846155$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{4 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{3} = 429 \cdot 0, 003641329085116068 = 1, 562130177514793$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{5 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{4} = 429 \cdot 0, 0005602044746332413 = 0, 2403277196176605$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{6 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{5} = 429 \cdot 8, 618530378972943 E - 05 = 0, 03697349532579393$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{7 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{6} = 429 \cdot 1, 325927750611222 E - 05 = 0, 005688230050122142$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{8 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{7} = 429 \cdot 2, 039888847094188 E - 06 = 0, 0008751123154034067$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{9 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{8} = 429 \cdot 3, 1382905339910584 E - 07 = 0, 00013463266390821642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{10 - 1} = 429 \cdot 0, 15384615384615385^{9} = 429 \cdot 4, 828139283063167 E - 08 = 2, 0712717524340986 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas