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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 046620046620046623

r=0,046620046620046623

A soma desta sequência é:

s = 449

s=449

A forma geral desta série é:

a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}

a_n=429*0,046620046620046623^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

429, 20, 0, 9324009324009325, 0, 043468574937106416, 0, 0020265069900748914, 9, 447585035314179 E - 05, 4, 404468547932019 E - 06, 2, 053365290411198 E - 07, 9, 57279855669556 E - 09, 4, 4628431499746203 E - 10

429,20,0,9324009324009325,0,043468574937106416,0,0020265069900748914,9,447585035314179E-05,4,404468547932019E-06,2,053365290411198E-07,9,57279855669556E-09,4,4628431499746203E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{429} = 0, 046620046620046623$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 046620046620046623$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 429$ , a razão comum: $r = 0, 046620046620046623$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 046620046620046623^{2}) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * ((1 - 0, 0021734287468553205) / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / (1 - 0, 046620046620046623))$

$s_{2} = 429 * (0, 9978265712531447 / 0, 9533799533799534)$

$s_{2} = 429 \cdot 1, 0466200466200466$

$s_{2} = 449$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 429$ e a razão comum: $r = 0, 046620046620046623$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 429$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{2} = 429 \cdot 0, 0021734287468553205 = 0, 9324009324009325$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{3} = 429 \cdot 0, 00010132534950374456 = 0, 043468574937106416$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{4} = 429 \cdot 4, 7237925176570895 E - 06 = 0, 0020265069900748914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{5} = 429 \cdot 2, 202234273966009 E - 07 = 9, 447585035314179 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{6} = 429 \cdot 1, 0266826452055988 E - 08 = 4, 404468547932019 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{7} = 429 \cdot 4, 78639927834778 E - 10 = 2, 053365290411198 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{8} = 429 \cdot 2, 2314215749873103 E - 11 = 9, 57279855669556 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{10 - 1} = 429 \cdot 0, 046620046620046623^{9} = 429 \cdot 1, 0402897785488626 E - 12 = 4, 4628431499746203 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas