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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8785046728971962

r=0,8785046728971962

A soma desta sequência é:

s = 804

s=804

A forma geral desta série é:

a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}

a_n=428*0,8785046728971962^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

428, 376, 330, 31775700934577, 290, 18569307363083, 254, 92948737309626, 223, 95674591655188, 196, 7470478145409, 172, 84320088380227, 151, 8435596549291, 133, 39527670619938

428,376,330,31775700934577,290,18569307363083,254,92948737309626,223,95674591655188,196,7470478145409,172,84320088380227,151,8435596549291,133,39527670619938

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{376}{428} = 0, 8785046728971962$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8785046728971962$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 428$ , a razão comum: $r = 0, 8785046728971962$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 8785046728971962^{2}) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * ((1 - 0, 7717704603022097) / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / (1 - 0, 8785046728971962))$

$s_{2} = 428 * (0, 22822953969779025 / 0, 12149532710280375)$

$s_{2} = 428 \cdot 1, 8785046728971966$

$s_{2} = 804, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 428$ e a razão comum: $r = 0, 8785046728971962$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962 = 376$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{2} = 428 \cdot 0, 7717704603022097 = 330, 31775700934577$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{3} = 428 \cdot 0, 6780039557795113 = 290, 18569307363083$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{4} = 428 \cdot 0, 5956296433950847 = 254, 92948737309626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{5} = 428 \cdot 0, 5232634250386726 = 223, 95674591655188$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{6} = 428 \cdot 0, 45968936405266564 = 196, 7470478145409$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{7} = 428 \cdot 0, 40383925440140717 = 172, 84320088380227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{8} = 428 \cdot 0, 3547746720909558 = 151, 8435596549291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{10 - 1} = 428 \cdot 0, 8785046728971962^{9} = 428 \cdot 0, 3116712072574752 = 133, 39527670619938$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas