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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 004705882352941176

r=0,004705882352941176

A soma desta sequência é:

s = 427

s=427

A forma geral desta série é:

a_{n} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{n - 1}

a_n=425*0,004705882352941176^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

425, 1, 9999999999999998, 0, 009411764705882352, 4, 429065743944636 E - 05, 2, 0842662324445342 E - 07, 9, 808311682091925 E - 10, 4, 615676085690317 E - 12, 2, 1720828638542665 E - 14, 1, 0221566418137725 E - 16, 4, 810148902653046 E - 19

425,1,9999999999999998,0,009411764705882352,4,429065743944636E-05,2,0842662324445342E-07,9,808311682091925E-10,4,615676085690317E-12,2,1720828638542665E-14,1,0221566418137725E-16,4,810148902653046E-19

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{425} = 0, 004705882352941176$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 004705882352941176$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 425$ , a razão comum: $r = 0, 004705882352941176$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 425 * ((1 - 0, 004705882352941176^{2}) / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * ((1 - 2, 214532871972318 E - 05) / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0, 9999778546712803 / (1 - 0, 004705882352941176))$

$s_{2} = 425 * (0, 9999778546712803 / 0, 9952941176470588)$

$s_{2} = 425 \cdot 1, 0047058823529413$

$s_{2} = 427, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 425$ e a razão comum: $r = 0, 004705882352941176$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 425$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{2 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176 = 1, 9999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{3 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{2} = 425 \cdot 2, 214532871972318 E - 05 = 0, 009411764705882352$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{4 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{3} = 425 \cdot 1, 0421331162222672 E - 07 = 4, 429065743944636 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{5 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{4} = 425 \cdot 4, 904155841045962 E - 10 = 2, 0842662324445342 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{6 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{5} = 425 \cdot 2, 3078380428451588 E - 12 = 9, 808311682091925 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{7 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{6} = 425 \cdot 1, 0860414319271334 E - 14 = 4, 615676085690317 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{8 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{7} = 425 \cdot 5, 1107832090688625 E - 17 = 2, 1720828638542665 E - 14$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{9 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{8} = 425 \cdot 2, 4050744513265236 E - 19 = 1, 0221566418137725 E - 16$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{10 - 1} = 425 \cdot 0, 004705882352941176^{9} = 425 \cdot 1, 1317997418007168 E - 21 = 4, 810148902653046 E - 19$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas