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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 016556291390728478

r=0,016556291390728478

A soma desta sequência é:

s = 4298

s=4298

A forma geral desta série é:

a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}

a_n=4228*0,016556291390728478^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

4228, 70, 1, 1589403973509937, 0, 019187754923029696, 0, 00031767806163956455, 5, 259570556946433 E - 06, 8, 707898273090122 E - 08, 1, 4417050121010136 E - 09, 2, 3869288279818108 E - 11, 3, 951868920499687 E - 13

4228,70,1,1589403973509937,0,019187754923029696,0,00031767806163956455,5,259570556946433E-06,8,707898273090122E-08,1,4417050121010136E-09,2,3869288279818108E-11,3,951868920499687E-13

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{4228} = 0, 016556291390728478$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 016556291390728478$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 4.228$ , a razão comum: $r = 0, 016556291390728478$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 016556291390728478^{2}) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * ((1 - 0, 00027411078461470994) / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / (1 - 0, 016556291390728478))$

$s_{2} = 4228 * (0, 9997258892153853 / 0, 9834437086092715)$

$s_{2} = 4228 \cdot 1, 0165562913907285$

$s_{2} = 4298$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 4.228$ e a razão comum: $r = 0, 016556291390728478$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 4228$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{2} = 4228 \cdot 0, 00027411078461470994 = 1, 1589403973509937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{3} = 4228 \cdot 4, 53825802342235 E - 06 = 0, 019187754923029696$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{4} = 4228 \cdot 7, 513672224209189 E - 08 = 0, 00031767806163956455$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{5} = 4228 \cdot 1, 243985467584303 E - 09 = 5, 259570556946433 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{6} = 4228 \cdot 2, 0595785887157335 E - 11 = 8, 707898273090122 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{7} = 4228 \cdot 3, 409898325688301 E - 13 = 1, 4417050121010136 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{8} = 4228 \cdot 5, 6455270292852666 E - 15 = 2, 3869288279818108 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{10 - 1} = 4228 \cdot 0, 016556291390728478^{9} = 4228 \cdot 9, 346899055108058 E - 17 = 3, 951868920499687 E - 13$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas