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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19047619047619047

r=0,19047619047619047

A soma desta sequência é:

s = 500

s=500

A forma geral desta série é:

a_{n} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}

a_n=420*0,19047619047619047^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

420, 80, 15, 238095238095235, 2, 902494331065759, 0, 5528560630601446, 0, 10530591677336086, 0, 020058269861592544, 0, 0038206228307795316, 0, 0007277376820532442, 0, 00013861670134347507

420,80,15,238095238095235,2,902494331065759,0,5528560630601446,0,10530591677336086,0,020058269861592544,0,0038206228307795316,0,0007277376820532442,0,00013861670134347507

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{80}{420} = 0, 19047619047619047$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19047619047619047$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 420$ , a razão comum: $r = 0, 19047619047619047$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 19047619047619047^{2}) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 03628117913832199) / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0, 963718820861678 / (1 - 0, 19047619047619047))$

$s_{2} = 420 * (0, 963718820861678 / 0, 8095238095238095)$

$s_{2} = 420 \cdot 1, 1904761904761905$

$s_{2} = 500$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 420$ e a razão comum: $r = 0, 19047619047619047$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{2 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047 = 80$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{3 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{2} = 420 \cdot 0, 03628117913832199 = 15, 238095238095235$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{4 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{3} = 420 \cdot 0, 006910700788251807 = 2, 902494331065759$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{5 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{4} = 420 \cdot 0, 0013163239596670109 = 0, 5528560630601446$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{6 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{5} = 420 \cdot 0, 0002507283732699068 = 0, 10530591677336086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{7 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{6} = 420 \cdot 4, 7757785384744155 E - 05 = 0, 020058269861592544$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{8 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{7} = 420 \cdot 9, 096721025665552 E - 06 = 0, 0038206228307795316$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{9 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{8} = 420 \cdot 1, 7327087667934384 E - 06 = 0, 0007277376820532442$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{10 - 1} = 420 \cdot 0, 19047619047619047^{9} = 420 \cdot 3, 300397651035121 E - 07 = 0, 00013861670134347507$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas