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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 08333333333333333

r=0,08333333333333333

A soma desta sequência é:

s = 455

s=455

A forma geral desta série é:

a_{n} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}

a_n=420*0,08333333333333333^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

420, 35, 2, 9166666666666665, 0, 2430555555555555, 0, 020254629629629626, 0, 0016878858024691353, 0, 00014065715020576127, 1, 1721429183813438 E - 05, 9, 767857653177865 E - 07, 8, 13988137764822 E - 08

420,35,2,9166666666666665,0,2430555555555555,0,020254629629629626,0,0016878858024691353,0,00014065715020576127,1,1721429183813438E-05,9,767857653177865E-07,8,13988137764822E-08

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{35}{420} = 0, 08333333333333333$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 08333333333333333$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 420$ , a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 08333333333333333^{2}) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 0, 006944444444444444) / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 420 * (0, 9930555555555556 / (1 - 0, 08333333333333333))$

$s_{2} = 420 * (0, 9930555555555556 / 0, 9166666666666666)$

$s_{2} = 420 \cdot 1, 0833333333333335$

$s_{2} = 455, 00000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 420$ e a razão comum: $r = 0, 08333333333333333$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{2 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333 = 35$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{3 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{2} = 420 \cdot 0, 006944444444444444 = 2, 9166666666666665$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{4 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{3} = 420 \cdot 0, 0005787037037037036 = 0, 2430555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{5 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{4} = 420 \cdot 4, 82253086419753 E - 05 = 0, 020254629629629626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{6 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{5} = 420 \cdot 4, 018775720164608 E - 06 = 0, 0016878858024691353$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{7 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{6} = 420 \cdot 3, 3489797668038396 E - 07 = 0, 00014065715020576127$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{8 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{7} = 420 \cdot 2, 790816472336533 E - 08 = 1, 1721429183813438 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{9 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{8} = 420 \cdot 2, 325680393613777 E - 09 = 9, 767857653177865 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{10 - 1} = 420 \cdot 0, 08333333333333333^{9} = 420 \cdot 1, 9380669946781478 E - 10 = 8, 13988137764822 E - 08$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas