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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 242857142857143

r=4,242857142857143

A soma desta sequência é:

s = 2202

s=2202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}

a_n=420*4,242857142857143^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

420, 1782, 7560, 771428571429, 32079, 273061224492, 136107, 77284548106, 577485, 8362158268, 2450189, 9050871506, 10395805, 74015548, 44107918, 640373975, 187143597, 65987244

420,1782,7560,771428571429,32079,273061224492,136107,77284548106,577485,8362158268,2450189,9050871506,10395805,74015548,44107918,640373975,187143597,65987244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1782}{420} = 4, 242857142857143$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 242857142857143$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 420$ , a razão comum: $r = 4, 242857142857143$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 242857142857143^{2}) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 18, 001836734693878) / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / (1 - 4, 242857142857143))$

$s_{2} = 420 * (- 17, 001836734693878 / - 3, 242857142857143)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 242857142857143$

$s_{2} = 2202$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 420$ e a razão comum: $r = 4, 242857142857143$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{1} = 420 \cdot 4, 242857142857143 = 1782$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{2} = 420 \cdot 18, 001836734693878 = 7560, 771428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{3} = 420 \cdot 76, 37922157434403 = 32079, 273061224492$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{4} = 420 \cdot 324, 06612582257395 = 136107, 77284548106$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{5} = 420 \cdot 1374, 9662767043494 = 577485, 8362158268$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{6} = 420 \cdot 5833, 785488302739 = 2450189, 9050871506$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{7} = 420 \cdot 24751, 918428941623 = 10395805, 74015548$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{8} = 420 \cdot 105018, 85390565232 = 44107918, 640373975$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 242857142857143^{9} = 420 \cdot 445579, 9944282677 = 187143597, 65987244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas