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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4, 171428571428572

r=4,171428571428572

A soma desta sequência é:

s = 2171

s=2171

A forma geral desta série é:

a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}

a_n=420*4,171428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

420, 1752, 0000000000002, 7308, 342857142858, 30486, 23020408164, 127171, 13170845484, 530485, 2922695546, 2212881, 504895856, 9230877, 134708429, 38505944, 61906945, 160624797, 5538326

420,1752,0000000000002,7308,342857142858,30486,23020408164,127171,13170845484,530485,2922695546,2212881,504895856,9230877,134708429,38505944,61906945,160624797,5538326

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1752}{420} = 4, 171428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4, 171428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 420$ , a razão comum: $r = 4, 171428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 420 * ((1 - 4, 171428571428572^{2}) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * ((1 - 17, 400816326530613) / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / (1 - 4, 171428571428572))$

$s_{2} = 420 * (- 16, 400816326530613 / - 3, 1714285714285717)$

$s_{2} = 420 \cdot 5, 171428571428571$

$s_{2} = 2171, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 420$ e a razão comum: $r = 4, 171428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 420$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{1} = 420 \cdot 4, 171428571428572 = 1752, 0000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{2} = 420 \cdot 17, 400816326530613 = 7308, 342857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{3} = 420 \cdot 72, 58626239067057 = 30486, 23020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{4} = 420 \cdot 302, 7884088296544 = 127171, 13170845484$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{5} = 420 \cdot 1263, 0602196894156 = 530485, 2922695546$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{6} = 420 \cdot 5268, 765487847277 = 2212881, 504895856$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{7} = 420 \cdot 21978, 278892162925 = 9230877, 134708429$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{8} = 420 \cdot 91680, 82052159392 = 38505944, 61906945$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{10 - 1} = 420 \cdot 4, 171428571428572^{9} = 420 \cdot 382439, 99417579186 = 160624797, 5538326$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas