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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0476190476190474

r=2,0476190476190474

A soma desta sequência é:

s = 128

s=128

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}

a_n=42*2,0476190476190474^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 86, 176, 09523809523807, 360, 5759637188208, 738, 3222114242519, 1511, 802623392516, 3095, 5958478989605, 6338, 6010218883475, 12979, 04018767614, 26576, 12990809876

42,86,176,09523809523807,360,5759637188208,738,3222114242519,1511,802623392516,3095,5958478989605,6338,6010218883475,12979,04018767614,26576,12990809876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{86}{42} = 2, 0476190476190474$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0476190476190474$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 2, 0476190476190474$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0476190476190474^{2}) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 4, 192743764172335) / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / (1 - 2, 0476190476190474))$

$s_{2} = 42 * (- 3, 1927437641723353 / - 1, 0476190476190474)$

$s_{2} = 42 \cdot 3, 047619047619048$

$s_{2} = 128$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 2, 0476190476190474$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474 = 86$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{2} = 42 \cdot 4, 192743764172335 = 176, 09523809523807$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{3} = 42 \cdot 8, 585141993305257 = 360, 5759637188208$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{4} = 42 \cdot 17, 579100272006 = 738, 3222114242519$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{5} = 42 \cdot 35, 995300556964665 = 1511, 802623392516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{6} = 42 \cdot 73, 70466304521335 = 3095, 5958478989605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{7} = 42 \cdot 150, 91907194972256 = 6338, 6010218883475$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{8} = 42 \cdot 309, 02476637324145 = 12979, 04018767614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{10 - 1} = 42 \cdot 2, 0476190476190474^{9} = 42 \cdot 632, 7649978118752 = 26576, 12990809876$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas