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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 9285714285714286

r=1,9285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 123

s=123

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*1,9285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 81, 156, 21428571428572, 301, 27040816326536, 581, 021501457726, 1120, 5414670970429, 2161, 0442579728688, 4167, 728211804819, 8037, 761551337864, 15501, 397277580167

42,81,156,21428571428572,301,27040816326536,581,021501457726,1120,5414670970429,2161,0442579728688,4167,728211804819,8037,761551337864,15501,397277580167

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{42} = 1, 9285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 9285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 9285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 9285714285714286^{2}) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 719387755102041) / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 719387755102041 / (1 - 1, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 719387755102041 / - 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 928571428571429$

$s_{2} = 123, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 9285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 3, 719387755102041 = 156, 21428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 7, 173104956268222 = 301, 27040816326536$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 13, 833845272803 = 581, 021501457726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 26, 679558740405785 = 1120, 5414670970429$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 51, 45343471363973 = 2161, 0442579728688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 99, 23162409059091 = 4167, 728211804819$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 191, 3752750318539 = 8037, 761551337864$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 369, 0808875614325 = 15501, 397277580167$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas