Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 8571428571428572

r=1,8571428571428572

A soma desta sequência é:

s = 120

s=120

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}

a_n=42*1,8571428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 78, 144, 85714285714286, 269, 0204081632653, 499, 60932944606424, 927, 8458975426906, 1723, 1423811507116, 3200, 1215649941782, 5943, 08290641776, 11037, 153969061554

42,78,144,85714285714286,269,0204081632653,499,60932944606424,927,8458975426906,1723,1423811507116,3200,1215649941782,5943,08290641776,11037,153969061554

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{42} = 1, 8571428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 8571428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 8571428571428572^{2}) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 4489795918367347) / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / (1 - 1, 8571428571428572))$

$s_{2} = 42 * (- 2, 4489795918367347 / - 0, 8571428571428572)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 857142857142857$

$s_{2} = 120$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 8571428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{2} = 42 \cdot 3, 4489795918367347 = 144, 85714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{3} = 42 \cdot 6, 405247813411079 = 269, 0204081632653$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{4} = 42 \cdot 11, 89546022490629 = 499, 60932944606424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{5} = 42 \cdot 22, 091568989111682 = 927, 8458975426906$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{6} = 42 \cdot 41, 02719955120742 = 1723, 1423811507116$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{7} = 42 \cdot 76, 19337059509948 = 3200, 1215649941782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{8} = 42 \cdot 141, 5019739623276 = 5943, 08290641776$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 8571428571428572^{9} = 42 \cdot 262, 7893802157513 = 11037, 153969061554$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas