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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 619047619047619

r=1,619047619047619

A soma desta sequência é:

s = 110

s=110

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,619047619047619^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 68, 110, 09523809523809, 178, 24943310657596, 288, 59432026778967, 467, 24794710023093, 756, 4966762575167, 1224, 80414251217, 1983, 0162307339895, 3210, 5977069026494

42,68,110,09523809523809,178,24943310657596,288,59432026778967,467,24794710023093,756,4966762575167,1224,80414251217,1983,0162307339895,3210,5977069026494

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{42} = 1, 619047619047619$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 619047619047619$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 619047619047619$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 619047619047619^{2}) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 621315192743764) / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / (1 - 1, 619047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 6213151927437641 / - 0, 6190476190476191)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 619047619047619$

$s_{2} = 110$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 619047619047619$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 619047619047619 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{2} = 42 \cdot 2, 621315192743764 = 110, 09523809523809$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{3} = 42 \cdot 4, 244034121585142 = 178, 24943310657596$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{4} = 42 \cdot 6, 871293339709278 = 288, 59432026778967$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{5} = 42 \cdot 11, 12495112143407 = 467, 24794710023093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{6} = 42 \cdot 18, 011825625178968 = 756, 4966762575167$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{7} = 42 \cdot 29, 162003393146904 = 1224, 80414251217$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{8} = 42 \cdot 47, 21467216033308 = 1983, 0162307339895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 619047619047619^{9} = 42 \cdot 76, 44280254530118 = 3210, 5977069026494$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas