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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 5714285714285714

r=1,5714285714285714

A soma desta sequência é:

s = 107

s=107

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,5714285714285714^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 66, 103, 71428571428571, 162, 9795918367347, 256, 11078717201167, 402, 45980841316117, 632, 4368417921104, 993, 8293228161734, 1561, 731792996844, 2454, 1499604236114

42,66,103,71428571428571,162,9795918367347,256,11078717201167,402,45980841316117,632,4368417921104,993,8293228161734,1561,731792996844,2454,1499604236114

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{42} = 1, 5714285714285714$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 5714285714285714$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5714285714285714^{2}) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 4693877551020407) / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / (1 - 1, 5714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 4693877551020407 / - 0, 5714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 571428571428571$

$s_{2} = 107, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 5714285714285714$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{2} = 42 \cdot 2, 4693877551020407 = 103, 71428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{3} = 42 \cdot 3, 880466472303207 = 162, 9795918367347$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{4} = 42 \cdot 6, 0978758850478965 = 256, 11078717201167$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{5} = 42 \cdot 9, 582376390789552 = 402, 45980841316117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{6} = 42 \cdot 15, 058020042669295 = 632, 4368417921104$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{7} = 42 \cdot 23, 662602924194605 = 993, 8293228161734$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{8} = 42 \cdot 37, 18409030944866 = 1561, 731792996844$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 5714285714285714^{9} = 42 \cdot 58, 4321419148479 = 2454, 1499604236114$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas