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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4285714285714286

r=1,4285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}

a_n=42*1,4285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 60, 85, 71428571428572, 122, 44897959183675, 174, 92711370262393, 249, 89587671803417, 356, 99410959719165, 509, 9915851388453, 728, 5594073412076, 1040, 7991533445822

42,60,85,71428571428572,122,44897959183675,174,92711370262393,249,89587671803417,356,99410959719165,509,9915851388453,728,5594073412076,1040,7991533445822

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{42} = 1, 4285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 4285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 4285714285714286^{2}) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 2, 0408163265306123) / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / (1 - 1, 4285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (- 1, 0408163265306123 / - 0, 4285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 4285714285714284$

$s_{2} = 101, 99999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 4285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{2} = 42 \cdot 2, 0408163265306123 = 85, 71428571428572$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{3} = 42 \cdot 2, 915451895043732 = 122, 44897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{4} = 42 \cdot 4, 164931278633903 = 174, 92711370262393$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{5} = 42 \cdot 5, 949901826619861 = 249, 89587671803417$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{6} = 42 \cdot 8, 499859752314087 = 356, 99410959719165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{7} = 42 \cdot 12, 142656789020126 = 509, 9915851388453$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{8} = 42 \cdot 17, 346652555743038 = 728, 5594073412076$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 4285714285714286^{9} = 42 \cdot 24, 780932222490055 = 1040, 7991533445822$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas