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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 2380952380952381

r=1,2380952380952381

A soma desta sequência é:

s = 94

s=94

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}

a_n=42*1,2380952380952381^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 52, 64, 38095238095238, 79, 70975056689343, 98, 68826260662998, 122, 18546798916091, 151, 27724608181828, 187, 29563800606073, 231, 8898375313133, 287, 10170361019743

42,52,64,38095238095238,79,70975056689343,98,68826260662998,122,18546798916091,151,27724608181828,187,29563800606073,231,8898375313133,287,10170361019743

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{42} = 1, 2380952380952381$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 2380952380952381$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 2380952380952381$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2380952380952381^{2}) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 5328798185941044) / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / (1 - 1, 2380952380952381))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 5328798185941044 / - 0, 23809523809523814)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 238095238095238$

$s_{2} = 94$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 2380952380952381$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{2} = 42 \cdot 1, 5328798185941044 = 64, 38095238095238$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{3} = 42 \cdot 1, 8978512039736533 = 79, 70975056689343$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{4} = 42 \cdot 2, 3497205382530946 = 98, 68826260662998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{5} = 42 \cdot 2, 909177809265736 = 122, 18546798916091$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{6} = 42 \cdot 3, 601839192424245 = 151, 27724608181828$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{7} = 42 \cdot 4, 459419952525256 = 187, 29563800606073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{8} = 42 \cdot 5, 521186607888412 = 231, 8898375313133$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 2380952380952381^{9} = 42 \cdot 6, 8357548478618435 = 287, 10170361019743$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas