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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1666666666666667

r=1,1666666666666667

A soma desta sequência é:

s = 91

s=91

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}

a_n=42*1,1666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 49, 57, 16666666666668, 66, 69444444444446, 77, 8101851851852, 90, 77854938271608, 105, 90830761316876, 123, 55969221536357, 144, 1529742512575, 168, 17846995980042

42,49,57,16666666666668,66,69444444444446,77,8101851851852,90,77854938271608,105,90830761316876,123,55969221536357,144,1529742512575,168,17846995980042

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{42} = 1, 1666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1666666666666667^{2}) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3611111111111114) / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / (1 - 1, 1666666666666667))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 3611111111111114 / - 0, 16666666666666674)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1666666666666674$

$s_{2} = 91, 00000000000003$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 1666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{2} = 42 \cdot 1, 3611111111111114 = 57, 16666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{3} = 42 \cdot 1, 5879629629629632 = 66, 69444444444446$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{4} = 42 \cdot 1, 8526234567901239 = 77, 8101851851852$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{5} = 42 \cdot 2, 1613940329218115 = 90, 77854938271608$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{6} = 42 \cdot 2, 5216263717421135 = 105, 90830761316876$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{7} = 42 \cdot 2, 9418974336991326 = 123, 55969221536357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{8} = 42 \cdot 3, 432213672648988 = 144, 1529742512575$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1666666666666667^{9} = 42 \cdot 4, 004249284757153 = 168, 17846995980042$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas