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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1428571428571428

r=1,1428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 90

s=90

A forma geral desta série é:

a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}

a_n=42*1,1428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

42, 48, 54, 857142857142854, 62, 6938775510204, 71, 65014577259474, 81, 88588088296541, 93, 58386386624618, 106, 95298727570992, 122, 23198545795417, 139, 69369766623333

42,48,54,857142857142854,62,6938775510204,71,65014577259474,81,88588088296541,93,58386386624618,106,95298727570992,122,23198545795417,139,69369766623333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{42} = 1, 1428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 42$ , a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1428571428571428^{2}) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 3061224489795917) / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / (1 - 1, 1428571428571428))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 30612244897959173 / - 0, 1428571428571428)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 1428571428571432$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 42$ e a razão comum: $r = 1, 1428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{2} = 42 \cdot 1, 3061224489795917 = 54, 857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{3} = 42 \cdot 1, 4927113702623904 = 62, 6938775510204$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{4} = 42 \cdot 1, 705955851728446 = 71, 65014577259474$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{5} = 42 \cdot 1, 9496638305467955 = 81, 88588088296541$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{6} = 42 \cdot 2, 228187234910623 = 93, 58386386624618$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{7} = 42 \cdot 2, 546499697040712 = 106, 95298727570992$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{8} = 42 \cdot 2, 910285368046528 = 122, 23198545795417$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 1428571428571428^{9} = 42 \cdot 3, 326040420624603 = 139, 69369766623333$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas